Ma trận nghịch đảo (Matrix Inverse)

Nghịch đảo của một ma trận vuông (square matrix) A được kí hiệu A -1 là ma trận thỏa: AA -1 =I trong đó I là ma trận đơn vị (Identit...

Nghịch đảo của một ma trận vuông (square matrix) A được kí hiệu A^-1 là ma trận thỏa:

AA^-1=I

trong đó I là ma trận đơn vị (Identity matrix), một ma trận vuông có nghịch đảo khi và chỉ khi định thức của nó khác không. Trong trường hợp ngược lại ta gọi đó là ma trân không thể nghịch đảo (invertible) hay ma trận không đơn (nonsingular).

1. Một vài tính chất phổ dụng của ma trận nghịch đảo:
   Cho 2 ma trận A và B, có nghịch đảo tương ứng là A^-1 và B^-1. Nếu gọi C là tích (product) của A và B hay C = AB thì :
   
   
2. Tính ma trận nghịch đảo như thế nào: Cho ma trận vuông M tính M^-1
   .:: Tính định thức của M, det(M). Nếu det(M) = 0 thì kết luận không tồn tại ma trận nghịch đảo M^-1, ngược lại tiếp tục tính bước tiếp theo.
   .:: Tính ma trận chuyển vị (transpose of matrix) của M, kí hiệu là M^T.
   .:: Tìm ma trận liên hợp (adjoint or adjugate matrix) của M^T. Kí hiệu Adj(M^T).
   .:: Tính ma trận nghịch đảo dựa vào công thức: M^-1 = (1 / det(M)) (Adj(M^T))
3. Một ví dụ cụ thể về tính ma trận nghịch đảo:

Để biết thêm về các bước tính toán chi tiết, xin vui lòng tham khảo bài viết: bài viết 1

Binh Nguyen - Bioz